La construction : un élément est égal à la somme des deux éléments qui sont au-dessus de lui.
L'utilisation pour les produits remarquables : on peut calculer la énième puissance de la somme de deux termes...
(a + b)^n = un polynôme :
- les exposants de a sont écrits de manière décroissante ;
- les exposants de b sont écrits de manière croissante ;
- on a toujours : exposant de a + exposant de b = n ;
- les coefficients sont donnés par le triangle de Pascal (étage n-1).
Le petit programme : ici on peut voir le triangle de Pascal, on peut voir les polynômes et on peut faire une simulation de la chute d'une bille sur une planche à clous (ouvrir le programme).
Le lien : on peut trouver quelques propriétés du triangle de Pascal sur le site des Mathématiques Magiques.
Les questions : pour chercher un peu, voici des questions supplémentaires (écrire les idées et les solutions dans les commentaires)...
- Quel est le plus grand coefficient du polynôme résultat de (2a-3)^4 ?
- Que peut-on dire de la somme des éléments de chaque ligne du triangle ? Et quelle est la somme des coefficients du polynôme résultat de (x+y)^10 ?
