Cercle circonscrit à un triangle équilatéral

- Le point d'intersection des trois médiatrices d'un triangle est le centre du cercle circonscrit à ce triangle... (5.A.)
- Dans un triangle équilatéral, les médiatrices sont aussi les hauteurs... (pourquoi ?)
==> Donc le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle équilatéral est le centre du cercle circonscrit à ce triangle... (transitivité ; voir figure ci-contre)

+ On a déjà calculé la hauteur h d'un triangle équilatéral en fonction de la longueur a de ses côtés... (voir chapitre 2)

Question pour un super bonus en maths : calculer, en fonction de a, la longueur h1 sur la figure ci-dessus (h1 est le rayon du cercle circonscrit comme tout le monde l'a bien compris ;-))