Pile ou face ?

Même si ce n'est pas dans le programme de cette année, on peut s'amuser à calculer quelques probabilités.

La probabilité est une science qui veut mesurer le "nombre de chances" qu'un événement (d'un phénomène fortuit, dû au hasard) se produise¹.

La probabilité d'un événement est un nombre réel compris entre 0 et 1. Plus ce nombre est grand, plus la chance (ou le risque, ça dépend du point de vue) que l'événement se produise est grand².

Par exemple :

• si on lance une pièce de monnaie, la probabilité d'avoir "face" est de 1/2
• si on lance un dé, la probabilité d'avoir un "6" est de 1/6
• si on tire une carte au hasard dans un jeu de 52 cartes, on a 1 chance sur 13 d'avoir un as (4/52 = 1/13)

Le triangle de Pascal et la petite animation avec les billes qui tombent peuvent nous aider pour calculer les probabilités des événements du type "une chance sur deux" (comme "pile ou face" par exemple) : on peut imaginer que "pile" c'est "à gauche" et "face" = "à droite".

Avec cette idée, on peut essayer de répondre aux questions suivantes :

• si on lance 5 fois une pièce de monnaie, quelle est la probabilité d'obtenir 5 fois "face" ?
• on lance 3 dés (à 6 faces) ; quelle est la probabilité d'avoir 3 chiffres impairs ?
• si on lance 8 fois une pièce de monnaie, quelle est la probabilité d'avoir 4 fois "pile" et 4 fois "face" ?

1. Adam A., Lousberg Fr. (2003), Espace Math 5e/6e. Bruxelles : De Boeck.
2. Wikipédia, http://fr.wikipedia.org/wiki/Probabilité, consulté le 11 janvier 2010.