Autrement dit, pour trois ensembles quelconques A, B et C, est-ce que :
(A \ B) \ C = A \ (B \ C) ?
Pour répondre à cette question, on peut construire un diagramme de Venn avec les ensembles A, B, C, et un élément dans chaque partie du diagramme (pour 3 ensembles, il y a 7 parties).
Avec des couleurs, on calcule l'opération de gauche :
On trouve que (A \ B) \ C = {1}.
Et encore avec des couleurs (;-)) on calcule l'opération de droite :
On trouve que A \ (B \ C) = {1; 4; 5}.
La réponse : Les deux opérations n'ont pas le même résultat ; la différence entre les ensembles n'est donc pas associative.
Les autres questions :
- est-ce que la différence symétrique est associative ?
- pour les mêmes ensembles que dans l'exemple ci-dessus, calculer (A Δ B) \ (A ∩ C) avec le petit programme (envoyer une capture d'écran pour le bonus ;)).
4 commentaires:
Si je fais la même diagramme de Venn, alors
(A delta B) delta C ={1;3;5;7}
A delta(B delta C)={1;3;5;7}
On trouve la même chose, le même résultat, donc la différence symétrique est accosiative.
Adél H.
Très bien :)
le résultat de (A delta B)\(A inter C) :
{1;3;6}
Et je vous ai envoyé la capture d'écran. :D
Ok, très bien (ça fait un petit bonus pour le cours de maths ;))
Et on peut voir la capture d'écran ici.
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